等差數列怎么求和

按圖片的意思，應該是求數列｛Cn｝的前n項和，這里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比數列除以一個等差數列，其前n項和無法求出。只有等差數列乘以等比數列才能用錯位相減法求出前n項和。嘗試求和，如圖片，最后仍得到的結果無法化簡。

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求等差數列之和：評估數列、計算總和、完成例題、參考

等差數列是每一項與它的前一項的差等于一個常數的數列。如果要求等差數列之和，你可以將所有數字手動相加。但是，當數列包含大量數字時，就無法使用這種方法了。這時，你可以使用另一種方法，即用數列首項和末項的平均數乘以數列項數，從而快速算出任何等差數列之和。部分 1評估數列

等差數列設為An 則an-an-1=An an-1-an-2=An-1 …… a2-a1=A2 所有等式加起來。左邊消去，右邊轉換成等差求和

第1步：確定數列是等差數列。

你舉的這個例子有公式的： 1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 (n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1 利用上面這個式子有： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 +

等差數列是一組有規律的數字，其中各數字的增量是一個常數。本文所述方法僅適用于等差數列。

通項公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d d是公差 等差數列的前n項和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數列求和公式:等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2; 項數的公式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1.

要確定數列是否是等差數列，你可以計算前面幾個數字之間的差值和最后幾個數字之間的差值。等差數列的差值應始終相等。

等差數列公式 等差數列公式 等差數列公式an=a1+(n-1)d 前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p則：am+an=2ap 以上n均為正整數 文字翻譯 第n項的值an=首項+（項數-1）×公差 前n項的

例如，數列10, 15, 20, 25, 30是一個等差數列，因為各項之間的差值等于常數(5)。

2Sn=na1+nan 2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1 相減有(n-2)an=(n-1)an-1-a1 變形為(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1) (an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2) 則有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3) (an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4) . (a4-a1)/(a3-a1)=3/2 (a3-a1)/(a

第2步：確定數列的項數。

=SUMPRODUCT(A1:L1,ROUNDUP(MOD(COLUMN(A1:L1),4)/4,0))

每個數字構成一項。如果數列只包含列出的幾個數字，你可以數一數共有多少項。否則，在知道首項、末項，以及被稱為公差的各項之差的情況下，你可以使用公式來算出項數。我們可以使用變量${\displaystyle n}$來代表這個數字。

=sumproduct((mod(row(a4:a22),3)=1)*c4:c22)

例如，如果你要計算數列10, 15, 20, 25, 30之和，則${\displaystyle n=5}$，因為數列共有5項。

設首項為a1,公差為d的等差數列各項平方的和為： =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d

第3步：確定數列的首項和末項。

A2是起始數值3，B2是遞增次數4（可以改），C2是3及每次遞增數字的和，部分是每次遞增的數，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用來驗證C2的公式。 =MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))

要計算等差數列之和，你必須知道這兩個數字。第一個數字常常為1，但也并不一定。我們可以設變量${\displaystyle a_1}$等于數列首項，變量${\displaystyle a_n}$等于數列末項。

按圖片的意思，應該是求數列｛Cn｝的前n項和，這里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比數列除以一個等差數列，其前n項和無法求出。只有等差數列乘以等比數列才能用錯位相減法求出前n項和。嘗試求和，如圖片，最后仍得到的結果無法化簡。

例如，在數列10, 15, 20, 25, 30中，${\displaystyle a_1=10}$，而${\displaystyle a_n=30}$。

用中位數法： sn=a1+a2+……+an, 由于是等差數列，所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位數。 這樣的數一共有 項數/2 個，所以sn=（項數/2）*（2*中位數）=項數×中位數

部分 2計算總和

中項求和就是如果等差數列總數是奇數項，那么和就等于中間一項乘以項數，如果是偶數項，和就等于中間兩項和乘以項數的一半。 列項求和就是所有項相加求和。 等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，

第1步：列出計算等差數列之和的公式。

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。 例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3

公式為${\displaystyle S_n=n(\frac{a_1+a_n}{2})}$，其中${\displaystyle S_n}$等于數列之和。

=sumproduct((mod(column(B:Q),5)=2)*B2:Q2) 公式是將列號除以5余數為2的對應B2到Q2的數值相加。 如果列間中有文本數據的，可用公式： =sum(if(mod(column(B:Q),5)=2,B2:Q2)) 數組公式，按Ctrl+Shift+Enter（三鍵同時按）結束公式輸入。

注意，此公式表明等差數列之和等于首項和末項的平均數乘以項數。

=SUMPRODUCT((MOD(ROW(A1:A81),7)=4)*A1:A81) 分析： 1、row函數是返回行號。row(A1:A81)=1:81為行號 2、mod為取余數函數，(MOD(ROW(A1:A81),7)=4也是除以7取余數4的行，也是我們公式中滿足條件的等差；滿足條件返回1，不滿足返回0 3、SUMPRODUC

第2步：將變量$$

首先通過前面幾項求出 等差數列的公式，比如An=A1+d（n-1）。 其中公差d是求出來的常數。然后把你需要求的那個數An代入式子中，求出n 這個n就是項數。

n

{displaystyle n}

方法是倒序相加 Sn=1+2+3+……+(n-1)+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1 兩式相加 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1) 一共n項(n+1) 2Sn=n(n+1) Sn=n(n+1)/2 倒序相加是數列求和中一種常規方法

、$$

a1

{displaystyle a_{1}}

你可采用列項求和發。 不同的3題有不同的答復。 如1/(2n-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 整個加起來后，加減相消，只剩兩項。即可求值 求采納

和$$

an

{displaystyle a_{n}}

通項公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差數列的前n項和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數列求和公式:等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2; 項數的公式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1.

代入公式中。

設首項為a1,公差為d的等差數列各項平方的和為： =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d

確保代入步驟正確。

你的for后面多了一個；，而且程序稍微有點問題。。。?？梢赃@樣改 int main() { int a[100],d,n,i,s[100]; //a s數組大小 scanf("%d%d%d",&a[0],&d,&n); s[0]=a[0]; for (i=1;i

例如，如果數列有5項，首項為10，末項為30，則代入后公式變成：${\displaystyle S_n=5(\frac{10+30}{2})}$。

等差數列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比數列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

第3步：計算首項和末項的平均數。

通項公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差數列的前n項和： Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數列求和公式: 等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2; 項數的公式: 等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1. 化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,這對于

將兩個數字相加，然后除以2。

等差數列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比數列求和公式 q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1時Sn=na1 (a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

例如：

${\displaystyle S_n=5(\frac{40}{2})}$

二階的哦a1=1a2-a1=2a3-a2=3……an-a(n-1)=n以上式子相加 得到an=(n^2+n)/2再分別求bn=n^2/2和cn=n/2的和分別是n(n+1)(2n+1)/12和n(n+1)/4這兩個相加就行了

${\displaystyle S_n=5(20)}$

第4步：用平均數乘以數列的項數。

這樣就算出了等差數列之和。

例如：

${\displaystyle S_n=5(20)}$

${\displaystyle S_n=100}$

因此，數列10, 15, 20, 25, 30之和等于100。

部分 3完成例題

第1步：計算1到500之間所有數字之和。

考慮所有的連續整數。

確定數列的項數${\displaystyle n}$。由于需要考慮500以內的所有連續整數，因此${\displaystyle n=500}$。

確定數列的首項${\displaystyle a_1}$和末項${\displaystyle a_n}$。由于數列是從1到500，所以${\displaystyle a_1=1}$，而${\displaystyle a_n=500}$。

計算${\displaystyle a_1}$和${\displaystyle a_n}$的平均數：${\displaystyle \frac{1+500}{2}=250.5}$。

用平均數乘以${\displaystyle n}$：${\displaystyle 250.5\times 500=125,250}$。

第2步：求下述等差數列之和。

數列的首項為3。數列的末項為24。公差為7。

確定數列的項數${\displaystyle n}$。由于數列的第一項為3，最后一項為24，而每一項比前一項大7，所以這個數列是3, 10, 17, 24。以上推論是根據公差的定義得出，公差即數列中各項與前一項之差。這意味著${\displaystyle n=4}$

確定數列的首項${\displaystyle a_1}$和末項${\displaystyle a_n}$。由于數列是從3到24，所以${\displaystyle a_1=3}$，而${\displaystyle a_n=24}$。

計算${\displaystyle a_1}$和${\displaystyle a_n}$的平均數：${\displaystyle \frac{3+24}{2}=13.5}$。

用平均數乘以${\displaystyle n}$：${\displaystyle 13.5\times 4=54}$。

第3步：解以下問題。

陳靜在一年的第一周存了5元錢。在這一年中剩下的時間里，她每周會比前一周多存5元錢。年末時，陳靜共存了多少錢？

確定數列的項數${\displaystyle n}$。由于陳靜存了1年，而1年有52周，所以${\displaystyle n=52}$。

確定數列的首項${\displaystyle a_1}$和末項${\displaystyle a_n}$。她存的第一筆錢金額為5元，所以${\displaystyle a_1=5}$。她在這一年最后一周存的金額可以計算得出，${\displaystyle 5\times 52=260}$。因此，${\displaystyle a_n=260}$。

計算${\displaystyle a_1}$和${\displaystyle a_n}$的平均數：${\displaystyle \frac{5+260}{2}=132.5}$。

用平均數乘以${\displaystyle n}$：${\displaystyle 135.5\times 52=7,046}$。所以，她在年末時共存了7,046元。

參考

https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html

https://www.khanacademy.org/math/calculus-home/series-calc/series-calculus/v/formula-for-arithmetic-series

http://www.purplemath.com/modules/series4.htm

https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html

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等差數列各項平方的和怎么算

設首項為a1,公差為d的等差數列各項平方的和為：

=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²

=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²

=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示 。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

擴展資料

等差數列中，一定是后項與前項的差為常數，而不是后項與前項或前項與后項的差為常數。如，1,3,1,3,1，就不是等差數列，而是搖擺數列。

等差數列是可以用公式表示的數列。等差數列的公差可以為0，當且僅當公差為0時，數列不具有單調性。其他情況下，等差數列都具有單調性。

等差數列的前n項和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q時，am+an=ap+aq。等差數列的前n項和可以寫成Sn=an²+bn的形式。Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差數列，公差為n²d。

參考資料來源：百度百科-等差數列求和公式

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　　A2是起始數值3，B2是遞增次數4（可以改），C2是3及每次遞增數字的和，*部分是每次遞增的數，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用來驗證C2的公式。

　　=MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))<=TRANSPOSE(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1)))),A2+(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))-1)*2)

　　公式為數組公式，三鍵結束（編輯完成后，按Ctrl+shift+enter）

　　牛X公式展示完畢，來個正常點的=A2*(B2+1)+(B2+1)*B2

　　等差序列前n項求和公式Sn=n*a1+n*(n-1)d/2，a1就是首項（3），n為總項數（5，遞增了4次加上首項3，一共5個），d為公差（2）。

等差數列×等比數列，這個怎么求和??？？

按圖片的意思，應該是求數列｛Cn｝的前n項和，這里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比數列除以一個等差數列，其前n項和無法求出。只有等差數列乘以等比數列才能用錯位相減法求出前n項和。嘗試求和，如圖片，最后仍得到的結果無法化簡。

等差數列求和。利用求和公式:總數=項數×中位數，怎么推出來這個公式的？

用中位數法：

sn=a1+a2+……+an,

由于是等差數列，所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位數。

這樣的數一共有 項數/2 個，所以sn=（項數/2）*（2*中位數）=項數×中位數

等差數列里什么叫中項求和,什么叫列項求和

中項求和就是如果等差數列總數是奇數項，那么和就等于中間一項乘以項數，如果是偶數項，和就等于中間兩項和乘以項數的一半。

列項求和就是所有項相加求和。

等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。

其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：“今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?”書中的解法是：并初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得。這相當于給出了求和公式。

擴展資料：

等差數列的判定

（1）(d為常數、n ∈N*)或  ，n ∈N*，n ≥2，d是常數]等價于  成等差數列。

（2）等價于  成等差數列。

（3）[k、b為常數,n∈N*]等價于  成等差數列。

（4）[A、B為常數，A不為0，n ∈N* ]等價于  為等差數列。

參考資料來源：百度百科-數列求和

參考資料來源：百度百科-等差數列

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