怎么找最大公因數

最小公倍數： 可以使用整除法. 一直除到兩個數互質,那么所有除數的乘積即最大公約數 而最小公倍數則是所有的因子,商相乘 例如64,40 2 |64 40 除以2, 2 |32 20 商32,20 2 |16 10 繼續除以2,商16,10 |8 5 繼續除以2,商8,5 8,5互質,所以不能再除了

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何找最大公因數：比較公因數、質因數分解法、參考

找一組數字的最大公因數很容易，但要先掌握方法。找兩個數字的最大公因數，要先把兩個數字的因數列出來，然后按照下文步驟進行。第一部分：比較公因數

找最大公因數的方法分三種情況考慮 一。當兩個數互質時，最大公因數就是1。 二。當兩個數中的一個是另一個的倍數時，最大公因數就是其中較小的那個數。 三。當兩個數不屬于上述兩種情況時，找最大公因數得分兩步 第一步 利用短除法先把這兩個數

第1步：列出幾個數字的因數。

用列舉法找公因數和最大公因數，就是把沒有數的因數一一列舉出來，它們相同的因數就是它們的公因數，其中最大的公因數就是最大公因數，舉例如下： 15和25的公因數和最大公因數 15的因數有：1、3、5、15 25的因數有：1、5、25 所以，15和25的公因

找最大公因數不一定非要用分解質因數法，你可以分別列出這組數字的因數。

先分解質因數。例如36=2X2X3X3，60=2X2X3X5 最大公因數是找兩個都有的質因數。在這個例子里是2和3；都有的最高次冪，2是兩次，3是1次。然后相乘2X2X3=12。 最小公倍數是找所有的質因數。在這個例子里是2、3和5；所有的最高次冪，2是兩次，3是兩

第2步：比較幾組數字，找出最大公因數。

如果若干個分數（含整數）都是某個分數的整數倍,那么稱這個分數是這若干個分數的公約數.在所有公約數中最大的一個公約數,稱為這若干個分數的最大公約數。 求一組分數的最大公約數的方法： （1）先將各個分數化為假分數； （2）求出各個分數的分

第二部分：質因數分解法

輾轉相除法: 大的數為a小的數為b a除以b取余c a=b,b=c 重復上步直至b=0 最大公約數為a 更相減損術: 大的數為a小的數為b c=a-b 若c>b a=c 否則a=b b=c 重復上步 直至b=c 此時b即為最大公約數

第1步：把每個數字分解成幾個質數相乘的形式。

求幾個數的最小公倍數，常用的方法有： （1）求幾個數的最小公倍數，先看這幾個數有沒有公約數（不一定是全部已知數的公約數，其中任何兩個數的公約數也可以），如果有的話，就用它們的公約數去連續除，一直除到每兩個數都是互質數為止，然后把

質數指的是除了1和此整數自身外，無法被其他自然數整除的數。舉幾個例子，5，17，97，331都是質數。

求最大公因數的方法和步驟： 1，寫因數。先寫出各自的因數，再找到公有的因數，再找到最大公因數。這是新版本中最基礎的方法。 2，用圖形。先寫出公有的因數，再分別寫出各自的因數。 3，分解質因數。先分別分解質因數，再找到公有的質因數，如

第2步：找出共有的質數。

1、質因數分解法 把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。 例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質

找出這組數字共有的質數，可能是好幾個。

1、質因數分解法 把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。 例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質

第3步：計算。

1、最大公因數的一種求法-----分解質因數法： 就是將幾個數各自分解成質因數的形式，把公因數相乘得出最大公因數. 例：求12與18的最大公因數 解：一、分解質因數 12=2×2×3；18=2×3×3 二、找公因數 一個2和一個3 結論：12與18的最大公因數是：2x3

如果只有一個共同的質數，那這個數字就是它們的最大公因數。如果有好幾個共同的質數，就把它們相乘，得出的數就是最大公因數。

用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時，從兩個數公有的最小質因數除起，一直除下去，直到除得的兩個商互質為止。 例如：求12和18的最大公因數和最小公倍數。 拓展資料： 一、短除法 短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小

第4步：研究這個例子。

輾轉相除法 利用輾轉相除法求最大公約數的算法步驟如下： 第一步：給定兩個正整數m，n. 第二步：用較大的數m除以較小的數n所得余數r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0，則m,n的最大公約數等于m;否則,返回到第二步. …… 依次計算直至rn＝0，此時所

研究一下給出的例子來鞏固質因數分解法。

最佳答案 最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的

小提示

質數指的是除了1和此整數自身外，無法被其他自然數整除的數。

你好， 可以用短除法來求幾個數的最大公因數和最小公倍數 。 然后所有的公因數就是再求最大公因數的所有因數；所有的公倍數就是再求最大公倍數的所有倍數。

你知道嗎，歐幾里得早在公元前三世紀就創造出了計算兩個自然數或多項式最大公因數的算法。

短除法阿 然后把除的數相乘 就是把要求得兩個數寫下，再用他們共同的因數余約 比如 2 20 30 5 10 15 2 3 然后再把2和5相乘，就可以得到最大公因數了

參考

http://www.snow.edu/paulr/0970/Chapter%202.pdf

看幾個數，先算2個數的最大公因數，再算這個最大公因數和第3個數的最大公因數，如此循環一直到和最后一個數的最大公因數就是所有數的最大公因數。最小公倍數也一樣處理。

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怎么找公因數

1、質因數分解法

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。

短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然后落下兩個數被公有質因數整除的商，之后再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

擴展資料：

一、計算方法

1、倍數關系

若較大數是較小數的倍數，那么較小數是這兩個數的最大公因數。

2、互質關系

公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。

注：1是任何整數的因數。

題目只會讓你求最大公因數，最小必定是1（0與負數除外）

二、相關應用

例：

12和18的最大公因數

12的因數有：±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因數有：±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因數有：±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了！

參考資料來源：百度百科-公因數

從分解質因數中怎么看出最大公因數與最小公倍數

1、最大公因數的一種求法-----分解質因數法：

就是將幾個數各自分解成質因數的形式，把公因數相乘得出最大公因數.

例：求12與18的最大公因數

解：一、分解質因數 12=2×2×3；18=2×3×3

二、找公因數 一個2和一個3

結論：12與18的最大公因數是：2x3=6。

2、最小公倍數的一種求法-----分解質因數法：

就是將幾個數各自分解成質因數的形式，把相同因數中個數多的相乘得出最小公倍數

例：求12與18的最小公倍數

解：一、分解質因數 12=2×2×3；18=2×3×3

二、找多因數 12中因數2有2個，18中因數中3有2個

結論：12與18的最小公倍數是：2x2x3x3=36。

如何用短除法求最大公因數和最小公倍數

答：用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時，從兩個數公有的最小質因數除起，一直除下去，直到除得的兩個商互質為止。

例如：求12和18的最大公因數和最小公倍數。

拓展資料：

一、短除法

短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。

短除符號就是除號倒過來變成“|____"的樣子，短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，在除法中寫被除數的地方寫要求的兩個數，然后兩個數被公有質因數整除的商寫在相應的下面，之后再除，以此類推，一直除下去，直到除得的兩個商互質為止。

示例如下：

二、最大公因數

最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有的因數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。

三、最小公倍數

兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]。

如何找最大公因數，有哪些公式？

輾轉相除法

利用輾轉相除法求最大公約數的算法步驟如下：

第一步：給定兩個正整數m，n.

第二步：用較大的數m除以較小的數n所得余數r.

第三步：m=n,n=r.

第四步：若r=0，則m,n的最大公約數等于m;否則,返回到第二步.

……

依次計算直至rn＝0，此時所得到的rn－1即為所求的最大公約數.

更相減損術

<九章算術>是中國古代的數學專著,其中的“更相減損術”也可以用來求最大公約數，

其步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母，子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之.

即為：第一步：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數.若是，用2約簡；若不是，執行第二步.

第二步：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數.繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）或這個數與約簡的數的乘積就是所求的最大公約數.

兩個數的最大公因數可以怎么找？

最佳答案

　　最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。

　　質因數分解法:就是把一個合數分解成幾個質數相乘的形式。

48和54

48=2*2*2*2*3

54=2*3*3*3

因此，48和54的最大公約數是：2*3=6.

　　短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即:先把每個數的因數找出來，然后再找出公因數，最后在公因數中找出最大公因數.

　　輾轉相除法是用來求最大公約數的．給出兩個正整數a和b，用b除a得商a0，余數r，寫成式子 a=a0b+r，0≤rr>r1>r2>…逐步小下來，而又都是正整數，因此經過有限步驟后一定可以找到a、b的最大公約數d(它可能是1)．這就是有名的輾轉相除法，在外國稱為歐幾里得算法．

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